Terbukti bahwa [tex] \rm4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)[/tex] sama dengan [tex]\rm 6 \cos^{2} (x) - 2[/tex].
[tex]~[/tex]
PENDAHULUAN
Trigonometri adalah suatu ilmu dalam matematika yang membahas dan mempelajari tentang hubungan panjang sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Ada beberapa istilah yang berhubungan dengan trigonometri, di antaranya sinus, cosec, tangen, cosec, secan, dan tangen.
[tex]~[/tex]
Perbandingan Trigonometri
- [tex]\rm \sin( \alpha ) = \frac{sisi \: depan}{sisi \: miring}[/tex]
- [tex]\rm \cos( \alpha ) = \frac{sisi \: samping}{sisi \: miring}[/tex]
- [tex]\rm \tan( \alpha ) = \frac{sisi \: depan}{sisi \: samping}[/tex]
Identitas Trigonometri
- [tex]\rm \csc( \alpha ) = \frac{1}{\sin{\alpha}}[/tex]
- [tex]\rm \sec( \alpha) = \frac{1}{\cos{\alpha}}[/tex]
- [tex]\rm \cot( \alpha ) = \frac{1}{\tan{\alpha}}[/tex]
- [tex] \rm \tan^{2} ( \alpha ) + 1 = \sec ^{2} ( \alpha )[/tex]
- [tex] \rm \sin^{2} ( \alpha ) + \cos^{2} ( \alpha ) = 1[/tex]
- [tex]\rm \cot^{2} ( \alpha ) + 1 = \csc^{2} ( \alpha ) [/tex]
[tex]~[/tex]
PEMBAHASAN
Diketahui
[tex] \rm4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 6 \cos^{2} (x) - 2[/tex]
Ditanya
Pembuktian kebenaran identitas
Penyelesaian
[tex] \rm4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 6 \cos^{2} (x) - 2[/tex]
- [tex]\rm \sin^{2} ( \alpha ) + \cos^{2} ( \alpha ) = 1 \:\red{ \begin{cases}\sin^{2} ( \alpha ) = 1 - \cos^{2} ( \alpha ) \\ \cos^{2} ( \alpha ) = 1 - \sin^{2} ( \alpha ) \end{cases}}[/tex]
Kita tahu bahwa sin²x = 1 - cos²x sesuai dengan identitas dasar trigonometri. Maka, kita ubah sin²x menjadi 1 - cos²x.
[tex] \rm4 \cos^{2} (x) - 2(1 - \cos^{2} (x)) = 6 \cos^{2} (x) - 2[/tex]
[tex] \rm4 \cos^{2} (x) - 2 + 2\cos^{2} (x) = 6 \cos^{2} (x) - 2[/tex]
[tex] \rm4 \cos^{2} (x) + 2\cos^{2} (x) - 2= 6 \cos^{2} (x) - 2[/tex]
[tex] \rm (4 + 2)\cos^{2} (x) - 2= 6 \cos^{2} (x) - 2[/tex]
[tex] \rm 6\cos^{2} (x) - 2= 6 \cos^{2} (x) - 2[/tex]
Untuk ruas sebelah kiri telah sama hasilnya dengan ruas di sebelah kanan. Maka, terbukti bahwa identitas tersebut benar.
[tex]~[/tex]
Kesimpulan
Jadi, terbukti bahwa [tex] \rm4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)[/tex] sama dengan [tex]\rm 6 \cos^{2} (x) - 2[/tex]
__________________
PELAJARI LEBIH LANJUT
Tabel sudut istimewa trigonometri: https://brainly.co.id/tugas/495506
Identitas trigonometri: https://brainly.co.id/tugas/29135063
Persamaan trigonometri: https://brainly.co.id/tugas/42275070
[tex]~[/tex]
DETAIL JAWABAN
Mapel: Matematika
Kelas: X (10 SMA)
Materi: Bab 6 - Trigonometri Dasar
Kode Kategorisasi: 10.2.6
Jawab:
2 = 2, menggunakan identitas trigonometri [tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pindahkan [tex]4 \cos^2{x}[/tex] dan [tex]2 \sin^2{x}[/tex] ke ruas kanan, dan [tex]-2[/tex] ke ruas kiri, sehingga
[tex]2 = 6 \cos^2{x} - 4 \cos^2{x} + 2 \sin^2{x}[/tex]
[tex]2 = 2 \cos^2 x + 2 \sin^2 x[/tex]
[tex]2 = 2 \ (\cos^2x + \sin^2x)[/tex]
Kita tahu, bahwa [tex]\sin^2 x + \cos^2x = 1[/tex], sehingga kita dapat substitusikan ke dalam persamaan, maka...
[tex]2 = 2 \ (1)[/tex]
∴ 2 = 2 (Terbukti)
[answer.2.content]
